前 言
本书在结构紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；以重点初中招生选拔考题为目标，选择相关问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，适量选取奥数的考点问题，由浅入深，循序渐进，强化训练，实现数学能力的全面形成；在题型内容上，搜集全国各地小升初原题，配备小升初考点的相关训练题型，有的放矢、灵活使用、巩固提高，引导即将参加小升初的学生使用正确的学习方法，有效的学习，为未来的小升初打好坚实的学习基础。
小升初数学教程分六个阶段进行设计编辑。 第一阶段：磨砺以须，清理基础知识 第二阶段：十面埋伏，扫清知识障碍 第三阶段：士兵突击，形成初步能力 第四阶段：超越自我，初考小试牛刀 第五阶段：凤凰涅槃 汇考展现拳脚 第六阶段：乘胜追击 分班测试备战 为达到更好的学习效果，特提出以下要求：
无特殊事情不得缺课，因故不能上课需自行完成相关自学与作业任务； 务必准备精美笔记本、纠错本各一本，红笔一支；
认真听讲，吸收消化当天所学，并随时进行复习； 真实汇报学校各类考试成绩，并作细致的分析和反省。
任何成功都只属于那些有准备的人，任何成功也都只属于那些勤奋而明智的人，不要觉得成功与你遥不可及，只要你努力付出，就一定有回报！相信自己，相信我们，不断进步！
预祝同学们在明年的小升初中取得最满意的成绩！
目 录
第一讲 小数、分数与百分数互换……………………………………3 第二讲 分数乘法………………………………………………………5 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲第十二讲第十三讲第十四讲第十五讲第十六讲
分数除法………………………………………………………8 分数四则运算…………………………………………………11 分数的简便计算………………………………………………13 分数乘法应用题………………………………………………17 分数除法应用题………………………………………………21 比 ……………………………………………………………24 比的应用 ……………………………………………………26 稍复杂的分数应用题（一）…………………………………29 稍复杂的分数应用题（二）…………………………………32 百分数的应用（一）…………………………………………36 百分数的应用（二）…………………………………………41 圆的认识 ……………………………………………………46 圆的周长 ……………………………………………………49 圆的面积 ……………………………………………………52
第一讲 小数、分数与百分数的互换
◆专题简析
表示一个数是另一个数百分之几的数，叫百分数，也叫百分率，或百分比。百分数只能表示分率，不能表示数量。 用分子除以分母，就可以把一个分数转化成小数。最简分数的分母除只含2或5两种质因数以外，不含其它质因数的分数，都可以化成有限小数。不能转化成有限小数的分数，可按要求保留近似值。 把小数先转化成分母是10、100、1000、……的分数（或带分数），再约分成最简分数。 去掉“%”，再把小数点向左移动两位。 百分数 分数化小数 小数化分数 百分数化小数 小数化百分数 把小数的小数点向右移动两位，再添上“%”。 百分数化分数 分数化百分数 经典例题
把百分数写成常用的分数（或带分数）形式，再约分成最简分数。 把分数转化成小数，再把小数转化成百分数。 例1、23% 读作：百分之二十三 45% 读作：百分之四十五
像23% 45% 19% 31%这样的分数叫做 百分数
百分之九十二 写作：92% 百分之一百零八 写作：108%
例2把下列小数转化成百分数：
0.45 0.8 0.007 4 2.09
例3、把下列分数转化成百分数：
311221 1 48357
例4、先求商，再把求得的商化成百分数：
4÷5 30÷8 4.2÷6 5.7÷1.9
例5、将下列百分数转化成分数
36% 50% 160% 4.5%
例6、将下列百分数转化成小数或整数。
70% 110% 200% 17.7%
( )
例7、 =20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）%
2 0
【巩固练习】：
1、小数与百分数互化。
2.5= 0.25= 0.003= 4= 1=
0.25%= 2.5%= 25%= 480%= 700%=
2、分数与小数互化。
131472542 = = 5 = = 15 = 4 5 8 9 15 0.8 = 0.64 = 1.25 = 2.5 = 4.75 = 1.375 = 3、分数与百分数互化。
3 5115
= = 3 = = 6 ≈ 5 8 4 7 6 1 44621 = 2 = 3 ≈ 10 ≈ 7 ≈ 2 5 9 11 3 1
4、 =2÷（ ）=（ ）成=（ ）%=（ ）折
5
5.、0.62 =（ ）%=（ ）折=（ ）成（ ）。 386、七六折=（ ）%=
( )
第二讲 分数乘法
◆ 专题简析
1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 6．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 7．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 经典例题 例1、
5
×9表示 ； 14
333444
+ + =( )×( )=( ) + + =( )×( )=( ) 101010111111
996
例2、42× ×11 ×15
28445
326187238
例3、 × × ×
13372192469
88613例4、1 × 2 ×3 8×2
10972例5、1516 ×2021 ×15 910 ×253 ×6 例6、下面各题，怎样简便就怎样算。
1234946 + 3 ×7 21 ×2 — 55 ×6 (例7、解答下列应用题。
①一瓶果汁重3
5
千克，20瓶果汁重多少千克？
②一只水箱可以容水500千克，4
5
箱水重多少千克？4
533 ×22×1
2
56 — 5
12
)×36
【巩固练习】：
1、计算下列各题
3315412× = × = × =
8547151125
3 ×0= 4 × 25 = 6 ×12= 7337
× = 45× = 9× = 12145182941
1 × = ×100= 18× = 31025641152
× = ×4= 9× = 114631520192551
× × × × × ×16 162151036482、能简算的要简算。
9355351
17× （ ＋ ）×32 × ＋ × 16489494
511235 × ×16 ＋ × 44－72× 48591012
3、列式计算。 117
的 是多少？ 8个 是多少？ 8212
32314
与 的积的21倍是多少？ 一个数是 的 ，这个数的 是多少？ 73295
4、计算。 33812399100 × × × × ……× × 16427234100101
第三讲 分数除法
◆专题简析
1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。
3．一个数除以另一个数，就等于这个数乘另一个数的倒数。
4．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 5．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 6．真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 1的倒数是1。0没有倒数。
经典例题
47
例1、 ×（ ）=（ ）× =（ ）×（ ）=1
33
乘积为1的两个数互为 倒数
21521
例2、 ÷14= ÷5= ÷2 ÷3=
257155
4157例3、12÷ = 11÷ = 16 ÷ 14÷ =
5489
（ ）（ ）55523（ ）
例4、 ÷ = × = ÷ = × =
8128 （ ）54 （ ） （ ）
915132639
÷ = ÷ = ÷ =
142825154914
2431347
例5、1 ÷ = ÷2 = 2 ÷1 =
355114911
（ ）（ ）33（ ）
例6、 ÷2÷ = × × = 48 （ ） （ ） （ ）
（ ）（ ）543（ ） ÷ ÷ = × × =
21710 （ ） （ ） （ ）
例7、35 ÷6÷115 95 ÷2183 ÷35 15例8、计算下面各题，能简便的用简便方法计算。
3—2315 ÷5 10 ÷（ 12 + 15 ） ( 35 + 57 )÷5 37 ÷ 7478 + 7 ÷8 【巩固练习】：
1、计算下列各题
619 ÷9= 2425 ÷15= 1431 ÷28 25÷4534961 = 17÷35 = 18 ÷10 20÷925 ÷45
12115 ÷ 5 + 4
71219 ÷ 9 — 9 ÷9
5
7
÷15= ÷45
=
4612813424 ÷ = ÷ = ÷ = ÷ = 72116 2134 11 20
4912157121 ÷ = ÷2 = 2 ÷3 = 10 ÷1 = 5131786957
2491552412
÷8÷ ÷ ÷ 36÷ ÷ 2510= = = = = =
2、能简算的要简算。
( 2 4+ 1237 )÷6 3—41221 ÷35 314 ÷ 914 — 13 ÷4 ( 11 + 35 )÷2 18631423172323 ÷ 31 + 23 ÷31 29 ÷（ 56 — 410 ） 56 ÷（ 728 - 3 ） 1034 ÷ 53912 -8 ÷16 1133117 ÷ 514 — 35
7 ÷14
713 ÷ 143
39 + 4
—47 ÷37
711 ÷ 3522 + 12
第四讲 分数四则运算
◆ 专题简析
四则运算法则：同级运算，从左往右依次计算；两级混合，先乘除后加减； 有括号时，先括号里，后括号外，先算小括号，后算中括号。 经典例题
51532711
例1、2— + 1 +（ 1 — ） 2 —( + 1 )
12461051234
78146328942
例2、 × ÷1 ÷（ 3 × ） ×( ÷ 1 )
8152174451693
13371111例3、［ －( － )］÷ 12 ＋（17 －3 ÷1 ）
2451022410
110231
（ ＋0.1÷2）× ＋1÷ 2×46×( ＋ )×50 413112350
例4、列式计算。 ①
232325加上乘的积，和是多少？ ②一个数的加上，和是。这个数是多少？ 553458例5、解方程。
12311911
χ×（1+ ）=250 χ- χ=0.3 χ+ χ= χ×(1- - )=550
4574545
【巩固练习】：
1、计算下列各题
2 1 1 5 3 1 3 7 10
× ÷ × — × × 3 6 12 12 10 24 5 15 21
7227 3 2 1 5 3 2 × × （ - ）÷ ÷（ + ） 12 9 14 4 3 6 12 10 5
3 9412227153 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ +3 5 10 27 7 9 14 24 12 8
451511310
÷[（ － ）÷ ] ×[ ÷( × )] 5 8 2 8 8259
11310314
×[ ÷( × ) ] 13×( ＋ )×31 82591331
2、列式计算。 3414914
① 加上 乘 的积，和是多少？ ② 与 的差的 是多少？ 45471417
3、解方程。 15115211
3χ-2 χ=3 2χ×（10—9 ）=250 16χ÷(2- - )=50 χ+ χ= 48466520
第五讲 分数的简便计算
◆专题简析
加法交换律 减法性质1 运算定律 乘法交换律 乘法分配律 除法性质1 除法性质3 a＋b = b＋a a－b－c = a－c－b 加法结合律 a＋b＋c = a＋（b＋c） 减法性质2 a－b－c = a－（b＋c） ab = ba 乘法结合律 （ab）c = a（bc） a（b±c）= ab±ac a÷b÷c = a÷c÷b 除法性质2 a÷b÷c = a÷（bc） a÷c±b÷c =（a±c）÷c 经典例题 一. “带符号搬家”。
a＋b＋c ＝a＋c＋b a×b×c ＝a×c×b 二.
a＋b－c ＝a－c＋b a÷b÷c ＝a÷c÷b a＋b－c ＝a－c＋b a×b÷c ＝a÷c×b a－b＋c ＝a＋c－b a÷b×c ＝a×c÷b
a－b－c ＝a－c－b 3 3
12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 ×3÷ ×3
8 8
2
25×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷ ×0.8
3
3 4 3 5 7 5
102×7.3÷5.1 17 ＋ －7 1 － － 7 17 7 9 13 9
三. 加减法中的添括号。
a＋b＋c ＝ a＋(b＋c ) a－b＋c ＝ a－(b－c) 四.
a＋b－c ＝ a＋(b－c) a－b－c ＝ a－( b＋c)
933－15.7－4.3 41.06－19.72－20.28 7
2 3 3
－3 ＋ 5 8 8
11
2 2 3 4 5 5
＋7 ＋3 8 ＋2 － 3 5 5 7 9 9
五. 乘除法中的添括号。
a×b×c ＝a×(b×c) a÷b÷c ＝a÷(b×c) 六.
a×b÷c ＝a×(b÷c) a÷b×c ＝a÷(b÷c)
700÷14÷5 18.6÷2.5÷0.4 1.96÷0.5÷4
1.06×2.5×4 13×
17 17 13 13
÷ 29÷ × 19 19 27 27
七. 加减法中的去括号。
a＋(b＋c ) ＝ a＋b＋c a －(b－c) ＝ a－b＋c 6 3 1
19.68－（2.68＋2.97） 5.68＋（5.39＋4.32） 5 －( － ) 7 8 7
a＋(b－c) ＝ a＋b－c a－( b＋c) ＝ a－b－c
2 5 2
19.68－（2.97＋9.68） 7 ＋( － )
17 18 17
五．乘除法中的去括号。
a×(b×c) ＝ a×b×c a÷(b×c) c ＝ a÷b÷ a×(b÷c) ＝ a×b÷c a÷(b÷c) ＝ a÷b×c
1.25×（8÷0.5） 0.25×（4×1.2） 1.25×（213×0.8）
100 74
9.3÷(4÷ ) 0.74÷(71× )
93 100
六．乘法分配律。
A、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
113112319524×( － － ＋ ) (12＋ )×7 （7 － ）×
12863752038
B、注意相同因数的提取。
16737
0.92×1.41＋0.92×8.59 × － × 1.3×11.6－1.6×1.3
513513
9 9
×11.6＋18.4× 35.2×0.9＋6.48×9 5 5
【巩固练习】：
1、 下面各题能简便的就用简便方法计算
17 45 32 3 23 7 5 7 ×5÷ ×15 2 ＋1 +7 2 － － 45 17 5
7 24 －2 17 21 －1 14 21 14 11 12 －(211 12 － 3 4 ) 226÷ 13 13 27 ÷ 27 36117 ×1318 －4137 ×18 55 19 55 11 12 11
1 7 ＋4 6 13 ＋5 7 13 9 1 28 ＋6 9 14 －5 9
14
7 16 ＋( 9 8 16 16 16 － 19 ) 1× 19 ÷19
×(859 －6 +14 - 112 ) （4 215287 －20 ）×30
715 ×611 +511 ×715 12413622 ×17 +117 ×11
第六讲 分数乘法应用题
◆专题简析
分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”） 找单位“1”： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数×几倍； 几求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。 几写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 经典例题 1
例1、一本书100页，看了 ，看了多少页？
4
11
想：看了 ，是看了 的 ，就是把 看作单位“1”，求看了多少页，
44
就是求 的 是多少？
4
例2、小刚每分钟行50米，小李每分钟行的是小刚的 ，小李每分钟行多少米？
5
4
想：根据“小李每分钟行的是小刚的 ，把 看作单位“1”，求小
5
李每分钟行多少米，就是求 的 是多少？
例3、饲养小组养了60只白兔。
2
① 黑兔的只数是白兔的 ，黑兔有多少只？
5
5
②灰兔的只数是白兔的 倍，灰兔有多少只？
4
例4、用“～～～”画出各题中单位“1”的量，再把关系补充完整。
1
①母鸡的只数比公鸡的只数多 。( )×( )=( )
41
②彩电现价比原价降低了 。( )×( )=( )
101
例5、李大伯家养鸡60只，养的鸭比鸡少 ,鸭比鸡少多少只？
6
1
想：根据“养的鸭比鸡少 ”。把 看作单位“1”，求鸭比鸡少多少只，
6就是求 的 是多少。
3
例6、一件上衣原价是280元，现价比原价降低了 ，降低了多少元？
7
1
例7、去年小王家收入28000元，今年比去年增加了 ，今年比去年多收入多少元？
7
43
例8、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的 ,养鹅的只数是鸭的 ，饲养组养了多少
54
只鹅？
4
想：先根据“养鸭的只数是鸡的 ”，把 看作单位“1”，求出养鸭的只数；
53
再根据“养鹅的只数是鸭的 ”，把 看作单位“1”，求出养鹅的只数。
4
23
例9、果园里种的苹果树的棵数是梨树的 ，种的桃树的棵数是苹果的 ，已知果园里共
54
种了梨树480棵，种的桃树多少棵？
【巩固练习】：
21、新干线教职工共30人，女职工占了全体职工的 。
5
1女职工有多少人？ ○2男职工占了全体职工的几分之几？ ○
3女职工是男职工的几分之几？ ○4男职工是女职工的几分之几？ ○
5女职工比男职工少几分之几？ ○6男职工比女职工多几分之几？ ○
8
2、超市的洗衣机打特价，原价1800元，现价是原价的 。现价多少元？
9
1
3、去年荔枝均价4.5元，今年受气候影响，荔枝价格上涨 。今年荔枝的价格是多少？
9
1
4、一篮桃子共48个，小猴子吃掉了篮桃子的一半少5个，大猴子吃掉这篮桃子的 多5
3
个，哪只猴子吃的多？计算说明
5
5、甲、乙两站相距720千米，一列火车从甲站开往乙站，已经行了全程的 ，这时火车
8
超过两站中点多少千米？
1
6、有20个桃子，小俊第一天吃掉了一些后，还剩 ，还剩多少个？第一天吃掉多少个？
5
1
7、小区里栽水杉400棵，栽的梧桐比水杉多 ，栽了梧桐多少棵？
4
13
8、修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了第一天的 倍，第三天修的是第二天
72
4
的 倍，第三天修了全长的几分之几？ 3
11
9、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的 ，又吃去这袋大米的 千克，两次一共吃
55
去多少千克？
56
10、一辆汽车第一天行了120千米，第一天行的 等于第二天的总路程，第二天行了 倍
65
正好是第三天行的路程，第三天行了多少千米？
11
11、一条路全长480米，第一天修了这条路的 ，第二天修了这条路的 ，还剩这条路
36
的几分之几没有修？
7
12、化肥厂计划全月生产化肥2400吨，实际上半月完成计划的 ，下半月生产的和上
12
半月同样多，实际超产多少吨？
13、一堆货物，第一次运走了总数的一半，第二次运走的是第一次的一半，这堆货物还剩几分之几没有运完？
第七讲 分数除法应用题
◆专题简析
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 2、 对应量÷对应分率=单位“1” 经典例题
例1、先填空，再解答。
1
六年级一班有21人订阅了《小学生数学报》，占全班人数的 。这个班有多少名学生？
2
想：根据（ ），把（ ）看作单位“1”的量，
1
（ ）× =（ ）
2
3
例2、一堆沙子，用去它的 ，正好用去15吨，这堆沙子有多少吨？
4
2
例3、一辆汽车从宝应去扬州，已经行了42千米，占全程的 ，宝应到扬州相距多少千
5
米?
例4、先填空，再解答。
1
校合唱队男生人数比女生人数少 ，男生比女生少25人，校合唱队有女生多少人？
4
想：根据（ ），把（ ）看作单位“1”的量，（ ）×
1=（ ） 42
例5、汽车每小时行80千米，是火车速度的 ，火车每小时行多少千米？
3
2
例6、一种药品，降价12元后，现在的售价比原来降低了 。这种药品原价是多少元？
7
1
例7、水结成冰之后，体积增加 。
11
①132升的水结成冰后，体积增加多少升？
②多少升水结成冰之后，体积增加了12升？
例8、①《安徒生童话》原价24元，现价比原价便宜了4元，现价比原价降低了几分之几？
1
②《安徒生童话》原价24元，现价比原来降低了 ，现在的售价比原来便宜了多少元？
6
1
③《安徒生童话》现价比原来降低了 ，原来的售价比现在高4元，原来的售价是多少
6
元？
例9、列式计算。
6163
①一个数的 是12，这个数的 是多少？②一个数的 与20的 相等。这个数是多少？
7275
【巩固练习】：
4
1、玩具厂去年出口创汇850万美元，是前年的 倍。前年创汇多少万美元？
5
3
2、一辆汽车6小时行全程的 ，行完全程共要多少小时？
8
2
3、一筐苹果，吃了一些后，还剩下 ，正好是10千克，这筐苹果原来重多少千克？
3
32
4、运输队运一批面粉，第一次运走全部的 ，第二次运走全部的 ，二次共运了45吨。
77
这批面粉共有多少吨？
1
5、小红的体重比小玲重5千克，小玲的体重比小红轻 。小红的体重是多少千克？
7
1
6、小欣今年8岁，相当于爸爸年龄的4 ，爸爸比小欣大多少岁？
5
7、小华家今年收的青菜比去年增加了16 ，正好增加了85千克。今年收青菜多少千克？
2
8、一块长方形地，宽是60米，相当于长的3 ，这块地的面积是多少平方米？
2
9、一根电线长200米，用去了 ，用去了多少米？
5
52
图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的 ，又是连环画的 ，连环画有10、85多少本？
53
11、一桶油倒出一部分后，剩下8 。剩下的5天用完，平均每天用4 千克。这桶油原来有多少千克？
31
12、仓库里有一批货物，运出5 后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的2 ，仓库里原来有货物多少吨？
993
13、一辆汽车行 千米用汽油 升，用 升汽油可以行多少米？
2255
第八讲 比
◆专题简析
比 比的基本性质 比例 比例的基本性质 经典例题 两数相除也叫这两个数的比。 比的前项和后项，同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 比值相等的两个比组成的等式叫做比例。 在比例中，两内项之积等于两外项之积。这叫做比例的基本性质。 例1、如果A∶B=C，那么A是比的（ ），B是比的（ ），C是比的（ ）。
（ ） 3、4÷5=（ ）∶（ ）= （ ）
例2、从A地到B地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（ ），比值是（ ）；货车与客车的速度比是（ ），比值是（ ）；客车与货车所行的路程比是（ ），比值是（ ）。
例3、甲数除以乙数的商是1.4，乙数与甲数的比是（ ）。
例4、8∶5=24∶（ ） 42∶18=（ ）∶3 例5、化简下面各比。
54
21∶35 ∶ 0.8∶0.32 0.3吨∶150千克
69
例6、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（ ）,化简比
是（ ）。
【巩固练习】：
1、简下面各比，并求出比值。
比 最简单的整数的比 20∶25 32 ∶ 4 50.3∶0.27 比值
2、六（2）班有男生20人、女生28人。
（ ）（ ）
①男生人数是女生人数的 ；②女生人数是男生人数的 ；
（ ） （ ）③男生人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。 ④女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）。
3、读完同一本书，小华要4天，小明要6天。小华和小明读完这本书所用的时间比是
（ ），比值是（ ）。 1
4、一杯糖水，糖占糖水的 ，糖与水的比为（ ）。
405、正方形的周长与边长的比是（ ），比值是（ ）。 1
6、长方形的长比宽多 ，长方形的长与宽的比是（ ）。
51
7、一杯糖水，糖占糖水的 ，糖与水的比是（ ）。
10
8、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（ ）。
9、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（ ），化成最简整数比是（ ）。
10、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（ ）。
11、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是( )。
第九讲 比的应用
◆专题简析 比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 4、要求量=已知量×要求量份数 已知量份数 经典例题
（ ）
例1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数
（ ）的
（ ）（ ）（ ）
，公鸡的只数是母鸡的 ，母鸡的只数是公鸡的 。
（ ） （ ） （ ）
（ ）例2、一批货物按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的 ，
（ ）丙队比乙队多运这批货物的
（ ）
。
（ ）
例3、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共40棵，柳树和杨树各有多少棵？
例4、把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园的小、中、大三个班。小班、中班、大班各分得多少个苹果？
例5、把一根长8米的绳子按3∶2截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？
例6、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知甲段长4.8米, 乙段长多少米?
例7、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段长4.8米, 这根绳子原来长多少米?
例8、把一根绳子按3∶2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米, 甲、乙两段各长多少米？
【巩固练习】：
1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款75元。小伟和小英各捐款多少元？
2、两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小时各行多少千米？
3、用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？
4、已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？
5、一种药水是把药粉和水按照1∶100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉多少千克？
2
6、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的 ，运来梨和苹果各多少筐？
3
7、商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5,这批洗衣机一共有多少台?
8、雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？
28
9、已知甲数的 等于乙数的 ，甲数是80，则乙数是多少？
525
10、校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4∶5，校合唱队的男、女队员各
有多少名？
11、希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
4
12、学校美术组的人数是书法组的 ，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有
5
30人，数学组有多少人？
1
13、一杯糖水200克，其中糖占水的 。如果再放入8克糖，那么，这时糖与水的比是
24
多少？
111
14、把54本图书分给三个组，A组的 和B组的 以及C组的 相等，A、B、C三个组
234
各分得图书多少本？
第十讲 稍复杂的分数应用题（一）
◆专题简析
分数问题在实际运用中，可以表示“分率”和“数量”两种情况。表示为数量时，运用一般的数量关系，与整数、小数运用的方法相同；表示分率时，主要体现量率对应思想。分数应用题是小学生学习数学的重难点内容。学习时应注重对分率的理解，熟练运用分数应用题的量率对应数量关系，借助于图形分析解答分数应用题。
量率对应关系的基本关系：“1”的量×分率 = 分率对应量
分率对应量÷分率 =“1”的量 分率对应量÷ “1”的量=分率
分数应用题解答步骤：①首先找出关键句，②确定“1”； ③分析题中的量率对应关系；④根据分析思路，列出算式，并计算结果；⑤最后检验结果，写出答语。 经典例题
例1、对比下列各题并解答 55
①食堂运来 吨煤，烧掉了 ，烧掉了多少吨？
6955
②食堂运来 吨煤，烧掉了 吨，还剩多少吨？
69
3
3食堂运来一批煤，烧了 ，还剩6千克，这批煤原有多少千克？ ○
5
1
例2、某校青年教师有48人，中老年教师比他们多 ，中老年教师有多少人？
6
1
例3、某校青年教师有48人，中老年教师比他们少 ，中老年老师有多少人？
6
1
例4、工地上有一批水泥，运走了15吨，余下的是运走的 ，工地上原有水泥多少吨？
5
余下的比运走的少多少吨？
11
例5、一本书共100页，小明第一天看了 ，第二天看了 ，剩下的第三天看完，第三天
54
看了多少页？
1
例6、有两捆电线，一捆长100米，比另一捆短 ，另一捆电线长多少米？
5
5
例7、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，距离乙地还有132千米，甲、乙两
7
地相距多少千米？
1
例8、新桥镇今年共养牛1200头，比去年增加了 ，去年养牛多少头？
7
2
例9、光明村今年比去年多植树 ，今年植树220棵，去年植树多少棵？
9
【巩固练习】：
51
1、①一批钢材重 吨，用去 ，还剩多少吨？
94
51
②一批钢材重 吨，用去 吨，还剩多少吨？
94
1
2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 ，实际投资多
7
少万元？
1
3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 ，实际生产多少台？
10
33
4、一根电线长40米，先用去 ，后又用去 米，这根电线还剩多少米？
88
11
5、某种书先提价 ，又降价 ，这种书的原价高还是现价高？
66
1
6、（1）光明小学十月份比九月份节约用水 ，十月份用水72吨，九月份用水多少吨？
9
1
（2）光明小学十月份比九月份节约 ，九月份用水72吨，十月份用水多少吨？
9
3
7、修一条公路，修了全长的 后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长？
7
1
8、两筐梨，从第一筐中取出 给第二筐后两筐正好相等，这时第二筐有梨40千克，第
5
一筐原有梨多少千克？
1
9、①光明小学有60台电脑比五爱小学多 ，五爱小学有多少台电脑？
51
②光明小学有60台电脑，比五爱小学少 ，五爱小学有多少台电脑？
5
1
10、一袋大米两周吃完，第一周吃了 ，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重
3
多少千克？
3
11、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的 ，他再读30页，这时已读的页数是未
2
7
读的 ，这本书共多少页？
3
第十一讲 稍复杂的分数应用题（二）
◆专题简析
工程问题中运用的主要数量关系，同一般应用题的数量关系一样： 工作效率×工作时间 = 工作总量 工程问题中，通常我们把工作总量看作“1”，如果：“甲独立5小时完成，乙独立8小时完成”，那么 1甲的工作效率（甲每小时完成全工程的）： ， 5 1乙的工作效率（乙每小时完成全工程的）： ， 8 11甲乙的工作效率和（甲乙每小时共完成全工程的）： ＋ ， 5 8 11甲乙的工作效率差（甲每小时比乙小时多做全工程的）： － 5 8 工程问题中的工作效率也是分率，工程问题解答中，除了采用一般的工作问题的数量关系以外，也常会应用到量率对应关系。因此，在解答工程问题时，要注意综合地应用相应的数量关系，多角度地分析题中的数量关系 经典例题 例1、填空。
1
①一个数加上它的 是35，这个数是（ ）。
41
②一个数减去它的 ，是36，这个数是（ ）。
5
例2、只列式，不计算。
3
①一桶水重80千克，用去 ，还剩多少千克？
4
3
②一桶水用去 后，还剩80千克，这桶水原来重多少千克？
43
③一桶水用去 ，正好是60千克，还剩多少千克？
4
4
例3、植树节，同学们栽的松树的棵数是杨树的 ，栽的松树和杨树共63棵，松树和杨
5
树各栽了多少棵？
3
例4、饲养小组养的小白兔是小灰兔的 ，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共
5
多少只？
111
例5、一桶油，第一次倒出 ，第二次倒出15千克，第三次倒出 ，还剩8 千克，这
533
桶油原有多少千克？
1
例6、牧场养牛480头，比去年养的多 ，比去年多多少头？
5
2
例7、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的 ，两天共卖了全
3
1
部水果的 ，这批水果原有多少千克？
4
1
例8、一条路已经修了全长的 ，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多
3
少米？
例9、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
( )( )
①甲队每天完成这项工程的 ，乙队每天完成这项工程的 。
( )( )
( )
②甲、乙两队合做，每天完成这项工程 。
( )
③甲、乙合做，（ ）天可以完成这项工程。
( )
④甲、乙合做4天后，还剩下全工程的 。
( )
例10、一件工作，甲独做要12小时完成，乙独做要10小时完成，甲、乙合作多少小时完成？
例11、一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少
套衣服？
【巩固练习】：
1、填空。
11
①14千克油吃去 ，还剩（ ）千克；如再吃去 千克，还剩（ ）千克。
2213
②甲数的 等于乙数的 ，乙数是16，甲数是（ ）。
38
1
③有一筐苹果，卖出 后，又卖出4千克，这时还剩16千克，这筐苹果原有（ ）千
4
克。
④一项工程，甲、乙合做要10天，甲独做要15天，乙独做要（ ）天。
1( )
⑤一桶水，当水结成冰时，它的体积增加 ，当冰化成水时，它的体积少了 。
11( )
3
2、一种照像机的价格降低了 后，售价是574元，降价了多少元？
9
3、一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做要8天完成，两队合做2天后，剩下的由乙队独做，乙队共做了几天？
3
4、六（1）班的女生比全班的人数的 少2人，男生有22人，全班有多少人？
5
5、小明身上的钱可以买12枝铅笔或4块橡皮，他先买了3枝铅笔，剩下的钱可以买几块橡皮？
2
6、加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的 ，第三天加工了80个，正好
9
完成了加工任务，这批零件共有多少个？
7、修一条公路，甲队独做要10天完成，比乙队独做多用2天，如果甲、乙两队合修几天可以修完这条公路的一半？
8、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？
9、一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？
10、填空。
11
修一条路，甲队3天修了 ，乙队5天修了 。
43( )( )
①甲队每天修这条公路的 ，5天修了这条路的 。
( )( )( )( )
②乙队每天修了这条公路的 ，4天修了这条路的 。
( )( )
③两队合修，（ ）天修完这条路。
11、生产一批玩具，甲组要4天完成，乙组要6天完成，两组合做几天能完成这批玩具5的 ？ 6
12、一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
13、有一项工程，甲、乙二人共同做6天完成，现在两人做了2天后，就由乙单独做，结果又做了10天完成，乙独做这项工程需多少天完成？
14、有一批零件，甲、乙两人同时加工，12天完成，乙、丙两人同时加工，9天完成，甲、丙两人同时加工，18天完成，三人同时加工，几天可以完成？
15、一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？
第十二讲 百分数的应用（一）
◆ 专题简析
已知一个数是另一个数的百分之几，求这一个数。 已知一个数是另一个数的百分之几，求另一个数。 求单位‘1’的百分之几”或“求单位‘1’的”百分数 经典例题
例1、16吨是20吨的（ ）%；20吨是16吨的（ ）% 16吨比20吨少（ ）%；20吨比16吨多（ ）% 例2、只列式不计算：
小红家九月份用水15吨，十月份用水12吨。
① 十月份用水是九月份的百分之几？ 。 ②十月份用水比九月份节约了百分之几？ 或
例3、某小学共有学生1075人，其中六年级有215人。六年级学生人数是全校的百分之几？
例4、洋洋买一种“龙骑士”战斗陀螺，经过还价后，付款6元钱，比原价便宜了4元钱。小龙买战斗陀螺实际价钱比原价便宜了百分之几？
例4、电视机厂五月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成百分之几？
3
例5、一块地有 公顷，其中60%种大豆，种大豆多少公顷？
4
想：把（ ）看作单位“1”， 数量关系式是 × = 解答：
例6、一种商品，按原价的80%出售是160元。原价是多少元？
想：把（ ）看作单位“1” ，数量关系式是 × = 解答：
例7、甲乙两数比是4：5甲是乙的（ ）% 甲比乙少（ ）%，乙比甲多（ ）%。
例8、把一个正方体切成两个长方体，这两个长方体表面积的和比原来正方体表面积增加百分之几？
例9、一份稿件，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分之几？
例10、买来足球55个，买来的篮球比足球少20%，买来篮球多少个？
例11、解方程：
3
X＋30%X=52 X－40%X=
4
【巩固练习】：
1、一种电脑原价6800元，现降价1700元，降价百分之几？
2、一段路，甲走完全程需20分钟，乙走完全成需15分钟，甲的速度是乙速度的百分之几？
3、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的百分之几？
4、六（1）班有男生32人，女生28人。六（2）班人数是六（1）班的95%，六（1）班有多少人？
2
5、甲数的 等于乙数的35%，乙数是80，甲数是（ ）
5
6、一条围巾，如果卖100元，可赚25%，如果卖120元，可赚百分之几？
7、学校图书馆中，文艺书比科技书多25%，科技书与文艺书的比为（ ）
3
8、文艺书的30%，正好等于故事书的 ，已知故事书有36本，文艺书有 本。
4
9、一堆沙子，第一次运走40%。第二次运走30%，还剩下48吨。这堆沙子有多少吨？
10、一种商品先降价10%，再涨价10%。 现价是原价的百分之几？
11、甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，则两个店的利润就相同，那么原来甲店的利润是乙店的百分之几？
12、只列算式不计算：六年级某班，男生有20人，女生有15人。 ①男生人数占女生人数的百分之几？ ②男生人数比女生人数多百分之几？ ③女生人数占全班人数的百分之几？ ④女生比男生少的人数占全班人数的百分之几？
13、30比40少（ ）% 50比40多（ ）%
14、小军想利用星期日做50道计算题，实际多做了10道。实际比计划多做了百分之几？实际完成了计划的百分之几？
15、120增加15%后是（ ）。（ ）比60少10%
16、某化肥厂去年产的化肥是2500吨，今年比去年增产20%。今年增产多少吨
17、一正方形面积比长方形面积多25%，正方形面积是65平方厘米。长方形的面积 。正方形面积比长方形多 平方厘米。
第十三讲 百分数的应用（二）
◆ 专题简析
存入银行的钱叫本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息（国家税法规定，利息要按一定的税率纳税，纳税后的利息叫税后利息）。利息占本金的百分率叫做利率，按年计算的叫做年利率，按月算的叫月利率。 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1－税率） 折扣是指原价的百分之几。“八折”就是指按原价的80%出售，“六八折”是指按原价的68%出售。【原价×折扣=实际售价】 32.5成数表示十分之几。“三成”就是 ，改写成百分数是30%；“两成半”就是 ，1010改写成百分数是25%。 溶质的量××的量浓度 = ×100% ××率 = ×100% 溶液的量总量盐的量酒精的量例如：盐水浓度= ×100%，酒精浓度= ×100%，…… 盐水的量酒的量 经典例题
例1、用300颗种子做发芽试验，结果发芽的有294颗。种子的发芽率为（ ）%。
例2、六（1）班有50名学生，今天有2名未到。六（1）班今天出勤率为（ ）%。
例3、六（2）中队利用假日植树 ，共植活了160棵树， 共有40棵没有活，这批树的成活率是（ ）%。
例4、一个面粉厂，用20吨小麦能磨出13000千克的面粉。求小麦的出粉率？
例5、在100克水中，加入25克盐。这盐水的含盐率是多少？
例6、某饭店八月份的营业额是4万元，按营业额的5%缴纳营业税，应纳税（ ）万元。
例7、银行的定期三年的利率为2.7%，小李存入3万元，到期后税前利息（ ）元，实际可得利息（ ）元。用这张存款单他最多可取走（ ）元。
例8、5：4=（ ）÷20=（ ）%=
15 ( )
4、小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？
1
例9、 =2÷（ ）=（ ）成=（ ）%=（ ）折=（ ）：50
5
0.62 =（ ）%=（ ）折=（ ）成（ ）。
例10、去年某村民小组收小麦30吨，今年比去年多收了一成八。今年收小麦（ ）吨。
例11、某商品原价200元，现在打八八折出售，现在价格是（ ）元。
例12、一种篮球原价180元，现在按原价的七五折出售。这种篮球现价每只多少元？每只便宜了多少元？
例13、李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米249千克，去年比前年的玉米增产了几成？
例14、 六（1）班今天出席48人，病假1人，事假1人，今天六（1）班的出勤率是（ ）%。
例15、一件商品打八五折出售，就是现价按原价（ ）%出售，那么现价比原价便宜（ ）%。？
例16、李叔叔写一部长篇小说，稿费是4600元，按有关规定稿费超过800元以上的部分按照14%缴纳个人所得税。李叔叔税后稿费多少元？
例17、一条公路，第一天，修了200米，还剩下95%没有修，这条公路有多长？
【巩固练习】：
( )1、（ ）：20= =0.8=24÷（ ）=80%=（ ）成=（ ）折。
1538
七六折=（ ）%= =（ ）：（ ）
( )
2、100千克大豆的出油率为36%，那么200千克同样的大豆的出油率是（ ）。
3、浓度20%的糖水中，糖占糖水的（ ）%。糖占水的（ ）%
4、某种菜籽出油率为33%，要想榨出100千克菜籽油。至少要多少千克菜籽。
5、科技小组做种子发芽试题，有98棵发芽，2棵未发芽。求发芽率
6、李师傅加工200个零件，经检验4个是废品，合格率是多少？照这样计算加工700个零件，不合格的有多少个。
7、王老师每月工资1450元，超出1200元的部分按5%交纳个人所得税。王老师每月税后工资是多少元？
8、小军将1000元压岁钱存入银行的一年定期储蓄，年利率为2.25%。到期后，他想用利息钱买几本《小学数学探索与实践》，已知每本《小学数学探索与实践》是7元钱。他最多能买几本《小学数学探索与实践》他买完探索与实践后，小军剩下的利息和本金共有多少元？
9、明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了68元，这个计算器原价多少元？
10、小华家前年收了4000千克稻谷，去年因为虫害，比前年减产三成五，去年小华家收稻谷多少千克？
5
11、把0.8， ，83%，八成五,按从小到大的顺序排列是（ ）。
6
12、含盐率10%的盐水30千克，加入多少千克盐后，才能制成含盐率25%的盐水？
13、某件皮衣原价1800元，现降价270元该商品是打了几折出售的？
第十四讲 圆的认识
◆ 专题简析
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝2r 或r＝ d2 半径r日r 圆心0 经典例题 例1、填写表格：
半径（r） 直径（d） 3厘米 4厘米 1.8分米 0.7米 10厘米 例2、填空：
1) 圆是平面上的一种（ ）图形，将一张圆形纸片至少对折（ ）次可以得到这个圆的圆心。
2) 在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ）；所有的直径长度都（ ）。直径的长度是半径的（ ）。
3) 画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 4) 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（ ），用字母（ ）表示。 5) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ），用字母（ ）表示。
6) （ ）决定圆的大小；（ ）决定圆的位置。 7)
例3、在下面左边的圆中画出半径、直径，标上相应的字母，再量一量、填一填。
r＝（ ）厘米
O d＝（ ）厘米
例4、以下面的A点为圆心，画一个直径2厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。
在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米。
A 例5、在右边长方形中画一个最大的圆。
【巩固练习】：
1、判断是否：
1) 所有的半径都相等。……………………………………………………（ ） 2) 直径的长度总是半径的2倍。…………………………………………（ ） 3) 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。……………………………（ ） 4) 在一个圆里画的所有线段中，直径最长。……………………………（ ） 5) 两端在圆上的线段是直径。……………………………………………（ ） 6) 直径5厘米的圆与半径3厘米的圆大。………………………………（ ） 7) 要画直径2厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是2厘米。…………（ ） 8) 圆有4条直径。…………………………………………………………（ ） 2、填表： 半径r（厘米） 直径d（厘米） 1.8 3 0.5 2 3 在同一
5 63、圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ），直径与半径的长度比是（ ）。
4、画一个直径1.2厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。
5、在下面长方形中画一个最大的半圆。 6、想方法，找出下边圆的圆心。
第十五讲 圆的周长
◆ 专题简析
1．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。在计算时，取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式：C= πd或C=2πr
经典例题
例1、判断：直径越大，圆周率越大，直径越小，圆周率越小。（ ）
例2、计算下各圆的周长。
1.5cm 6dm 例3、填写下表： r（厘米） d（厘米） C（厘米）
5 8 12.56 例3、① 已知：C＝21.96厘米，求：d？ ② 已知：C＝125.6厘米，求：r ？
例4、一个圆形水桶，桶口和桶底都是一样大小的圆形，外直径是5分米，现在用铁丝将桶口和桶底箍紧，至少需要铁丝多少分米？
例5、大酒店门前有一根圆形柱子，量得它的周长是31.4分米，这根柱子的直径是多少分米？
例6、将一个直径2厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），求这个
半圆的周长。
2厘米
【巩固练习】：
1、口算：
3.14×2＝ 3.14×3＝ 3.14×4＝ 3.14×5＝ 3.14×6＝ 3.14×7＝ 3.14×8＝ 3.14×9＝ 3.14×2.7＝3.14×2＋3.14×0.7＝（ ）＋（ ）＝（ ）
2、判断：①在同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些。（ ）
② ∏ ＝3.14。（ ）
③在同一圆中，半径、直径、周长的比是1：2：∏。（ ）
3、填空
1) 2) 3) 4)
圆的周长与这个圆的直径的比是（ ）。
圆的半径扩大3倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍。 圆的半径与这个圆的周长的比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的直径是8厘米，小圆与大圆的周长比是（ ）。
4、① r ＝4.5厘米，求：C？ ② 已知：C＝15.7厘米，求：d ？
5、小明家的圆桌面的周长是376.8厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？
6、用篱笆围一个半径4米的圆形鸡圈，需要篱笆多少米？
7、学校有一个圆形花坛，直径5米，这个花坛的周长是多少米？
8、一张圆形纸片，直径10厘米，对折再对折后，得到一个新的图形（如下图），计算这个新图形的周长。
第十六讲 圆的面积
◆ 专题简析
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（C=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方 2形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 πr×r=πr圆的面积公式：Ｓ＝πｒ 或者S= π（22 d2） 或者S= π（C÷π÷2） 22 经典例题
例1、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
例2、计算下面两个圆的面积。（单位：厘米）
4 12
例3、填写下表：
r（厘米） d（厘米） C（厘米） S（厘米）
1.2 2.5 18.84 例5、街心公园里有一个直径10米的喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少平方米？
例6、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
例7、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？
例8、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？
【巩固练习】：
1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）．
2、圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
3、圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。
4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ ）平方厘米。
5、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
6、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ 7、一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？
）。
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